色のついた球を、一番上の球が１個になるまで順に重ねました。重なっている球は見えているだけではなく隠れていて見えていないものもあります。見えていないものも含めて、球全体の個数を答えて下さい。見えていないものまで考えて答えを出すなんて簡単ではなさそうです。この問題は空間認識力の高い人ほどはやく答えてしまうのではないでしょうか。
球が重なった状態を赤い矢印の方向で見てみましょう。
矢印の先を正面として、球がどのように並んでいるのかを見てみましょう。
矢印の先には正三角形の形に球が並んでいます。
球を重ねてできている空間図形の側面は正三角形の形をしています。底面の形も正三角形の形をしています。並んでいるのは球なので隙間がありますから、正式には正三角形とはいえないかもしれません。
この空間図形は球を４段重ねて出来上がっています。各段は正三角形の形をしています。図からは見えていない球もありますが、各段に使われている球の個数がわかると全体の個数がわかるのではないでしょうか。
いちばん上の段から順に、１段目、２段目．．．として確認していきましょう。
各段を上から見てみましょう。１段目に使われている球は１個だけです。
２段目には使われている球の個数は．．．。
２段目には３個の球が使われています。では、３段目にはいくつの球が使われているのでしょうか。
３段目に使われている球の個数は．．．。
３段目には６個の球が使われています。下の図でグレーの球は、問題の図では隠れていて見えていない球です。
さて、一番下の段、つまり４段目にはいくつの球が使われているのでしょうか。
４段目に使われている球の個数は．．．。
問題の図では隠れていて見えない球が３個ありました。見えてはいませんでしたが、４段目には１０個の球が使われています。グレーの球は見えていない球です。
１段目。２段目、３段目、４段目に使われている球の個数がわかりました。これで球全体の個数がわかりましたね。
答えです。
１段目に１個、２段目に３個、３段目に６個、４段目に１０個使われているわけですから、全体では２０個ということになります。
見えていなくても、実際にはあるのですから数えなくてはいけないというところが難しいですね。でも、「こんな問題は簡単すぎる。」いう方もいらっしゃるのでしょうね。
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