上の長方形は縦の長さが７で横の長さが１０になっています。図からわかるように、この長方形は７個の正方形を組み合わせてつくられています。７個の正方形というのは、１辺が２である正方形５個と１辺が５である正方形２個のことです。正方形の数を８個にした場合には、どのような大きさの正方形をどのように組み合わせると上と同じ大きさの長方形を作ることができるでしょうか。
７個の正方形を取り出してみましょう。
長方形を少し縮小してできた余白に７個の正方形を取り出してみました。これら７個の正方形を長方形の中にはみ出さないように配置したということです。
この長方形からはみ出さないように配置できる８個の正方形というのはどのような大きさなのでしょうか。どんなに大きくても１辺は７以下ですね。しかし、１辺を７とする正方形を使うと８個の正方形を配置することはできません。
１辺が６や５となる正方形を使う場合も、８個の正方形を配置することはできません。それでは１辺が４の正方形ならば使うことができるでしょうか。
長方形を作ることができる正方形は．．．。
長方形を作ることができる正方形は、１辺が４、３、１である正方形です。それぞれの正方形を長方形の中に配置することをイメージして下さい。それぞれの正方形を何個ずつ使うと良いでしょうか。
それぞれの正方形を使う個数は．．．。
１辺が４の正方形を２個、１辺が３の正方形を４個、１辺が１の正方形を２個使うことにより長方形を作ることができます。あとはどのように配置するかということです。８個すべての正方形を並べてみましょう。
８個の正方形を１個ずつ並べてみました。
下の８個の正方形を配置することにより、長方形を作ることができます。
一番大きな正方形を配置してみましょう。
一番大きな正方形を下のように配置してみましたが、この配置では残りの正方形を配置することはできません。配置の仕方を変えてみましょう。
一番大きな正方形の正しい配置です。
一番大きな正方形を下のように配置すると８個の正方形で長方形を作ることができます。では、正方形を色々と動かして楽しみながら答えを見つけてください。一番大きな正方形の配置の仕方はもう一通りありますが、今はこの方法で考えてください。
ひとつの答えです。
8個の正方形を下のように配置すると長方形が出来上がります。
大きな正方形の配置の仕方はもう一通りあります。大きな正方形の配置を上下反対にしても、８枚の正方形で長方形をつくることができます。
答えです。
８個の正方形を配置して長方形をつくる方法は、下の２通りです。
ただし、裏返しにしても同じであると考えるのであれば、この２つは同じ答えであるといえます。
図形の問題を考えているときには色々な方法が浮かんできます。頭の中が混乱してしまいそうになりますが、それが楽しいと思えることもあります。
読者の方から別の解答をいただきました。
筆者は１辺が７である正方形を使うことはできないと考えていましたが。読者の方から、１辺が７である正方形を１個、１辺が３である正方形を１個、１辺が２である正方形を２個、１辺が１である正方形を４個使ってもできるというご指摘をいただきました。
複数の答えがあるにもかかわらず、１つの答えしかお示しできなかったことをお詫びいたします。また、読者の方にお指摘いただいたことにより間違いを訂正することができましたこと、大変ありがたく思っております。改めて追加の解答を掲載させていただきました。
長方形を作るために必要な正方形の大きさと個数は．．．。
１辺が７である正方形を１個、１辺が３である正方形を１個、１辺が２である正方形を２個、１辺が１である正方形を４個配置することでも最初に示された長方形と同じ大きさの長方形を作ることができます。正方形の１辺の長さは、１、２、３など整数の範囲で考えてください。
８個の正方形の配置方法は以下の通りです。
８個の正方形を長方形の中に配置していく方法は２４通り考えられます。２４通りの配置の仕方を下の３枚の画像で示しました。各画像で８通りずつの配置の仕方を示しています。
各画像において、左側の配置を１８０°回転させると右側の配置と重なります。パズルでは１８０°回転すると重なる配置は同じであると考える考え方もあります。もしそのように考えるとすると、このパズルの答えは１２通りということになります。
１８０°回転させた配置と回転させる前の配置は別のものであると考える場合は、２４通りという答えになります。
図形の問題を解き終わったところですが、もう１題挑戦してみませんか。形も大きさも同じになるように正方形を分割する問題 は難易度が高い問題でしたが、あなたには簡単すぎるでしょうか。
