簡単?それは誤解!正方形の1辺の長さを求める問題がかなりムズイ!

top
同じ大きさの正方形を図のように重ねました。点線で示されているのは正方形の対角線です。辺の一部分の長さが5㎝となっている部分があります。また、色を付けた部分の面積は16㎠です。色を付けた部分の面積と一部分の辺の長さがわかっているだけです。正方形の1辺の長さを求めたいのですがそれは可能でしょうか。あなたならどのようにして求めますか。



question
正方形の1辺の長さを求めるには、わかっていることが少なすぎるような気がしませんか。でも答えはちゃんと出ます。いろいろと考えてみてください。

色を付けられた部分に対角線を延長して補助線にしてみます。補助線を引いたことにより、図の中に3つの三角形が現れました。3つの三角形の角の大きさや辺の長さに着目してみてください。
hint1
a+b=90° c+b=90°ですから、a=cということがわかります。d=45°ということもわかります。緑色の三角形と赤色の三角形について、もうひとつわかることがあります。

わかりやすいように、2つの三角形を取り出してみました。下の図のように、2つの三角形には長さの等しい辺があります。ということは、この2つの三角形は合同です。つまり、2つの三角形の面積が等しいということがわかります。
hint2

最初に示されていた色の付いた部分の面積は16㎠で、赤色と青色の三角形でできています。
add
上の図から、(赤色の三角形の面積)+(青色の三角形の面積)=(緑色の三角形の面積)+(青色の三角形の面積) であることがわかります。

(緑色の三角形の面積)+(青色の三角形の面積)=16㎠ であることがわかりました。この三角形について考えてみます。
hint3
緑色と青色でできている三角形は、正方形の4分の1の大きさであることがわかります。

正方形の面積は64㎠(16×4=64)です。
(正方形の面積)=(1辺)×(1辺) ですから、この正方形の1辺の長さは8㎝ということがわかります。
answer

- 答え

正方形の1辺の長さは、8㎝です。

いかがでしたか。図の中に合同な三角形があることに気付くことができたでしょうか。与えられた面積から辺の長さを求めていくという少しばかり手間のかかる問題でした。5㎝という辺の長さを提示していましたが、この問題を解くときに5㎝は使いません。5㎝という値を使わなくても良いということに気付くことも要求される問題でした。

(秒刊サンデー:わらびもち

5 COMMENTS

秒刊名無し

点線を引かれた正方形の中心に角をつけた正方形をあと3つ描いても(4つ合わせて田の字になるように)、黄色と同じ形の図形が出来るのが判ると思うんだけど。
逆言うと田の字の中心で正方形をくるくる回しても黄色に当たる部分の形は変わるが面積は同じでそれは常に正方形の1/4の面積でしかない。
だから16×4が正方形の面積になり、16×4=64
なので64の平方根の8が答えと計算しました。

2018.01.25

 一目見ただけで、直感的に分かる問題です。
5cmの記載は必要ありません。
1.左の正方形の右辺に中心点より垂線を引く。
   右の正方形の上辺とその垂線とによって
   出来る鋭角を Aとする。
   この三角形を AAAとする。
2.左の正方形の底辺に中心点より垂線を引く。
   右の正方形の左辺とその垂とによって
   出来る鋭角を Bとする。
   この三角形を BBBとする。
3.上記によって出来た鋭角 AとBに挟まれる
 鋭角を Cとする。
4.鋭角 Aは、90度マイナス C。
   鋭角 Bは、90度マイナス C。
     よって、鋭角 A = 鋭角 B.
5.上記により、三角形 AAAとBBBの面積は
   AAA = BBB である。
   よって、1.と2.で引いた垂線と
   左の正方形の右辺と底辺によって
   出来る正方形の面積は 16平方cmで、
   一片が、4cm。
6.よって、左の正方形の一片は 8cm。
以上。

秒刊名無し

これって左側の正方形の対角線が交わる交点に右側の正方形の左上の角が重なってるっていう前提ありきなのでは?
図ではそう見えるけど問題文でその事が明言されてないと問題としては不適切だと思うんだけど。

秒刊名無し

いやいや、そんな難しくないからw
sqrt 16 =4
4*2 =8
以上
図中の5cmはダミー

秒刊名無しさんでー

少し考えたら数学的思考すらいらんやん

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。